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半生瓜 (@shenyinzhu) 在 薅了Team羊毛，然并卵用，全是降智的 中发帖
Prompt
一艘潜水艇有三个航行设备，但只要其中至少两个正常工作潜水艇就仍然可以在海上。假设三个设备损坏的时间分别服从均值为1年、1.5年和3年的指数分布，那么潜水艇可以在海上平均待多长时间?
正版GPT 5.1回答
很好——把问题分解成“第一次失效”和“第二次失效”两步算就很直观。
已知三件设备失效时间独立、呈指数分布，均值分别为 1,;1.5,;3 年，所以对应的失效率（rate）为
\lambda_1=\frac{1}{1}=1,\quad \lambda_2=\frac{1}{1.5}=\tfrac{2}{3},\quad \lambda_3=\frac{1}{3}.
所有三件设备中第一次失效的时间是参数为 \Lambda=\lambda_1+\lambda_2+\lambda_3 的指数分布，期望E[T_1]=\frac{1}{\Lambda}=\frac{1}{1+...
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